MÉTODO DE LA TRANSFORMADA INVERSA

MÉTODO DE LA TRANSFORMADA INVERSA

Este método se usa cuando se desea simular variables de tipo continuo como exponencial, Weibull, uniforme general, entre otros. El método utiliza distribución acumulada F(x) de la distribución de la probabilidad que se va a simular mediante integración.
Ya que el rango F(x) se encuentra en el intervalo 0 a 1, puede generarse un número aleatorio Ri, para determinar el valor de la variable aleatoria cuya distribución acumulada es igual, precisamente a Ri.

A continuación se ejemplificará este método con la siguiente función dada:

CÁLCULO DEL VALOR DE "PI" CON EL MÉTODO MONTECARLO

CÁLCULO DEL VALOR DE "PI" CON EL MÉTODO MONTECARLO

CONCLUSIÓN
Se puede concluir que para que el valor obtenido de pi se acerque al valor real, debemos hacer que los valores de las 2 semillas sean cercanos. Ya que entre menor sea la diferencia de ambas semillas, más se acercará al valor real de pi.

APLICACIÓN DEL MÉTODO MONTECARLO

APLICACIÓN DEL MÉTODO MONTECARLO

El método Montecarlo es un método numérico que permite resolver problemas físicos y matemáticos mediante la simulación de variables aleatorias. La importancia actual del método Montecarlo se basa en la existencia de problemas que tienen difícil solución por métodos exclusivamente analíticos o numéricos, pero que dependen de factores aleatorios o se pueden asociar a un modelo probabilística artificial (resolución de integrales de muchas variables, minimización de funciones, etc.). Gracias al avance en diseño de los ordenadores, cálculos Montecarlo que en otro tiempo hubieran sido inconcebibles, hoy en día se presentan como asequibles para la resolución de ciertos problemas.

Para esta ocasión ejemplificaremos el método Montecarlo con dos eventos cotidianos: El lanzamiento de una moneda y un dado. Para cada uno se realizaron 1000 lanzamientos, y se obtuvieron los siguientes resultados.

LANZAMIENTO DE UNA MONEDA

LANZAMIENTO DE UN DADO

CONCLUSION

Al aplicar la simulación a eventos de la vida diaria, se

pudo denotar la importancia y facilidad con la que

nos proporciona resultados, ya que en caso de haber

hecho realmente estos eventos 100 veces, habríamos

pasado mucho tiempo tratando de obtener resultados

aleatorios.

MÉTODO DE GENERACION DE NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS

MÉTODO DE GENERACION DE NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS

Actualmente podemos encontrar variedad de modelos que nos ayudan a generar números aleatorios entre 0 y 1 pero, no importa que método escojamos para generarlos ya que debemos enfocarnos en las características con las que debe cumplir estos números y que a continuación presentaremos:

1. Uniformemente distribuidos
2. Estadísticamente independientes
3. Su media debe ser igual a 1/2
4. Su varianza debe ser igual a 1/12
5. Su periodo o ciclo de vida debe ser largos

MÉTODO CONGRUENCIAL

Para este semestre haremos uso del método congruencial, y para aplicarla debemos usar la siguiente fórmula:

                                          R(i+1)= (a+c*ri) mod m

donde:

Ri= semilla del generador

c= número impar no divisible por 3 o 5

a= cualquier constante. (a= 8*c+-3)

m= número entero más grande permitido por el ordenador (2 elevado a la b)

A continuación se muestra un ejemplo de la aplicación de este método en Excel.

PASOS DE UN PROCESO DE SIMULACIÓN

La simulación se puede aplicar a una infinidad de tipos de sistemas lo que produce una amplia variedad en la forma en que se desarrolla su aplicación. A pesar de esta variedad se pueden identificar determinados pasos básicos en un proceso de (estudio de la ) simulación, en los que reconocemos los pasos de una metodología científica. Estas etapas, que se enumeran a continuación, no son totalmente secuenciales dado que muchas veces se debe reiterar y volver atrás, realizando nuevamente etapas anteriores. 

1. PLANEACIÓN ESTRATÉGICA Y TÁCTICA
• Consiste en establecer las condiciones experimentales para la creación del modelo.
2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
• Se estable el objeto de la simulación, 
• Determina los siguientes factores: los resultados que se esperan del simulador, el plan de experimentación, el tiempo disponible, las variables de interés, el tipo de perturbaciones a estudiar, el tratamiento estadístico de los resultados.
• Se debe establecer si el simulador será operado por el usuario o si el usuario sólo recibirá los resultados.
3. FORMULACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO 
• desarrollo de un modelo simple que captura los aspectos relevantes del sistema real.
• Este modelo simple se irá enriqueciendo como resultado de varias iteraciones.
4. CONSTRUCCIÓN DEL PROGRAMA EN COMPUTADORA PARA EL MODELO
• El modelo es implementado utilizando algún lenguaje de computación.
5. VERIFICACIÓN
• se comprueba que no se hayan cometidos errores durante la implementación del modelo. Para ello, se utilizan las herramientas de debugging provistas por el entorno de programación.
6. VALIDACIÓN DEL MODELO 
• Se comprueba la exactitud del modelo desarrollado donde se compara las predicciones del modelo con: mediciones realizadas en el sistema real, datos históricos o datos de sistemas similares. 
• Como resultado de esta etapa puede surgir la necesidad de modificar el modelo o recolectar datos adicionales.
7. DISEÑO DE EXPERIMENTOS
• Se decide las características de los experimentos a realizar: el tiempo de arranque, el tiempo de simulación y el número de simulaciones
8. EJECUCIÓN DE LAS CORRIDAS DE SIMULACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
• Se realizan las simulaciones y los resultados obtenidos son debidamente recolectados y procesados. Posteriormente se analiza la sensibilidad del modelo con respecto a los parámetros que tienen asociados la mayor incertidumbre.
9. IMPLEMENTACIÓN Y DOCUMENTACIÓN
• En esta etapa se lleva a cabo la simulación por parte del usuario final y se vigila para evitar el mal manejo del simulador o el mal empleo de los resultados del mismo. 
• Se elabora la documentación técnica y manuales de uso, donde hay una descripción detallada del modelo y de los datos.

En la imagen 1 se puede apreciar el proceso de manera simplificada.

imagen 1

BIBLIOGRAFÍA

• http://www.fing.edu.uy/inco/cursos/io/archivos/teorico/todo.pdf
• http://uva.anahuac.mx/content/catalogo/diplanes/modulos/mod2/simulacion.htm

Modelos de Simulación

MODELOS DE SIMULACIÓN

MODELO

Es una representación o abstracción de una situación u objeto real, que muestra las relaciones (directas o indirectas) y las interrelaciones de la acción y la reacción en términos de causa y efecto.

MODELO MATEMÁTICO

Es una construcción matemática abstracta y simplificada relacionada con una parte de la realidad y creada para un propósito particular

     Tipos de Modelo Matemáticos

· Modelo Cuantitativo

oCuando es posible construir un modelos matemático insertando símbolos para representar relaciones entre constantes y variables

· Modelo Cualitativo

oSon modelos que determinan, las relaciones entre diferentes factores o componentes del sistema. Estos modelos no pretenden cuantificar dichas relaciones sino solamente facilitar el entendimiento de cómo funciona el proceso específico que nos interesa.

· Estándares 

oSon aquellos a los que solo hay que insertar o sustituir diferentes valores con el fin de obtener un valor a una respuesta de un sistema y son aplicables al mismo tipo de problemas en negocios afines

·  Hechos a la medida

oSon modelos para resolver un caso de problema en específico que se ajusta únicamente a este problema.

· Probabilísticos

oSon modelos que se basan en las probabilidades y estadísticas y que se ocupan de incertidumbres futuras 

· Determinísticos

oSon los modelos que no tienen consideraciones probabilísticas.

· Descriptivos 

oSon modelos que constituyen sencillamente una descripción matemática de una condición real del sistema

· Optimización

oSon aquellos modelos que llegan a una solución óptima de acuerdo con los criterios de entrada

· Estáticos

oSe ocupan de determinar una respuesta para una serie especial de condiciones fijas que probablemente no cambiaran significativamente a corto plazo

· Dinámicos

oEstá sujeto al factor tiempo que desempeña un papel esencial en la secuencia de las decisiones, independientemente de cuales hayan sido las decisiones anteriores

· De Simulación

oEs un modelo donde se puede reproducir el funcionamiento de sistemas o problemas de gran escala. Los datos de entrada pueden ser reales o generados en forma aleatoria

· No Simulación

oSon los modelos que no se prestan para usar datos empíricos o simulados en forma aleatoria. (Ej. m. optimización o hechos a la medida.

Bibliografía

"Investigación de Operaciones". Hamdy A. Taha. Quinta edición. Alfaomega.